北京交通大学复变函数与积分变换郑神州主讲视频教程

daima11

课程名称: 北京交通大学复变函数与积分变换郑神州主讲视频教程+课件讲义 国家级精品课程

免费试看:   

下载地址：

游客， 下载地址需要支付 48下载币 才能浏览支付

课程简介:   

有关专业必需的先修课程（微积分），后继专业课程（尤其信号、图像处理等）的数学基础课。
内容是复变函数的微积分，解析函数的几何刻画，傅氏变换和拉氏变换的概念、性质和应用。
获得一种解决二维平面问题重要的复方法，积分变换部分是信号处理和图像处理的数学工具。
形成更科学的世界观: 函数与映射、变换的统一，扩充复平面与复球面、直线与圆的统一，围线积分与奇性统一，共形映射达成的规范域；积分变换提供一种解决问题的间接手段。

授课老师：  

郑神州 教授

刘迎东 副教授

黄晓鸣 副教授

课程目录：  

01.复数与复变函数
理解复数及其代数运算；了解复数几何表示；理解复数的乘幂与方根；理解区域概念；掌握复变函数概念及简单的几何意义；掌握复变函数的极限和连续性。
1.1复数及其代数运算
1.2 复数的几何表示
1.3 复数的乘幂与方根
1.4 区域
1.5 复变函数
1.6 复变函数的极限和连续性
02.解析函数
掌握复变函数的可导性和解析函数的概念、性质、运算；掌握函数解析的充要条件以及其相应的判断法；理解和掌握初等函数概念和性质。
2.1 解析函数的概念
2.2 函数解析的充要条件
2.3 初等函数
2.3.1 指数函数
2.3.2 对数函数
2.3.3 幂函数
2.3.4 三角函数和双曲函数
2.3.5 反三角函数和反双曲函数
03.复变函数的积分
理解复变函数积分的概念；理解柯西-古萨基本定理；掌握基本定理的推广—复合闭路定理；理解原函数与不定积分；掌握柯西积分公式；理解解析函数的高阶导数；掌握解析函数与调和函数的关系。
3.1 复变函数的积分的概念
3.2 Cauchy基本定理
3.3 基本定理的推广--复合闭路定理
3.4 原函数和不定积分
3.5 Cauchy积分公式
3.6 解析函数的高阶导数
3.7 解析函数与调和函数的关系
04.无穷级数
理解复数项级数的概念，判断复数项级数敛散性；掌握幂级数的的概念、收敛半径和收敛区域；掌握泰勒级数和解析函数的关系；掌握洛朗级数的概念、环形区域上解析函数的洛朗级数展开以及在围线积分中的应用。
4.1 复数项级数
4.2 幂级数
4.3 Taylor级数
4.4 Laurant级数
05.留数
理解孤立奇点定义、分类、判断；掌握两个留数定理和留数运算的四个规则；掌握留数在定积分计算上的应用。
5.1 孤立奇点
5.1.1 可去奇点
5.1.2 极点
5.1.3 本性奇点
5.1.4 函数的零点和极点的关系
5.1.5 函数在无穷远点的性态
5.2留数
5.2.1 留数的定义及留数定理
5.2.2 留数的计算规则
5.2.3 在无穷远点的规则
5.3 留数在定积分中的应用
06.共形映射
理解共形映射的概念；掌握分式线性映射；理解唯一决定分式线性映射的条件；掌握几个初等函数所构成的映射，关于共性映射的几个一般性定理。
6.1 共形映射的概念
6.2 分式线性变换
6.3 唯一决定分式线性映射的条件
6.4 几个初等函数构成的映
07.傅立叶变换
理解傅氏积分公式；掌握傅氏变换和逆变换的概念，并能计算一些简单的傅氏变换；掌握傅氏变换的性质，掌握卷积公式，计算傅立叶逆变换；傅氏变换在微分-积分方程中的应用。
7.1 傅立叶变换傅氏积分公式
7.2 傅氏变换和逆变换的概念
7.3 单位脉冲函数及其广义傅氏变换
7.4 傅氏变换的性质
7.5 卷积与相关函数
7.6 微分、积分方程的傅氏变换解法
08.拉普拉斯变换
了解拉氏变换的概念；掌握拉氏变换性质和应用；掌握拉氏逆变换计算；理解卷积；掌握拉氏变换在微分方程和有关问题中的应用。
8.1 Fourier变换的改造,问题的提出
8.2 拉氏变换的概念
8.3 拉氏变换的性质
8.4 拉氏逆变换
8.5 卷积
8.8 拉氏变换的应用

教材：  

1. 西安交通大学数学教研组编，复变函数（第四版），高等教育出版社，2012

2. 东南大学数学系编，《积分变换》（第五版），高等教育出版社，2013

3. 华中理工大学数学系编，复变函数与积分变换，高等教育出版社，2008

4. 吉林大学数学系编，复变函数与积分变换，高等教育出版社，2004

5. 浙江大学数学系编，复变函数与积分变换，高等教育出版社，2005

meng888shu

真是难得给力的帖子啊。

fbj0572

真是难得给力的帖子