大连理工大学数值分析于波主讲视频教程

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课程名称: 大连理工大学数值分析于波主讲视频教程+课件讲义 国家级精品课程

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课程简介:   

《数值分析》是研究各种数学问题求解的数值计算方法及其理论的一门课程，它的内容丰富而且实践性很强，研究方法深刻又有自身的理论体系；既有纯数学的高度抽象性与严密科学性特点，又有应用的广泛性与实际试验的高度技术性的特点，是计算数学和计算机科学相结合的产物。

课程类型:理论课（含实验/实践）
课程属性:专业课
课程学时:168.0
学校:大连理工大学
学科门类:理学
专业大类:数学类
专业类:信息与计算科学
适用专业:计算数学 应用数学

授课老师：  

于 波 教授
刘秀平
张宏伟
吴微

课程目录：  

第1讲 范数、稳定性及敏度分析
01-01 课程介绍及范数1
01-02 向量及矩阵范数2
01-03 向量及矩阵范数3
01-04 向量及矩阵范数4
01-05 向量及矩阵范数5
01-06 向量及矩阵范数6
01-07 数值稳定性
01-08 线性方程组的敏度分析
第2讲 奇异值分解
02-01 几何特征与SVD1
02-02 几何特征与SVD2
02-03 SVD的进一步讨论
02-04 matlab编程实践
第3讲 线性方程组的直接解法
03-01 求解线性方程组的LU分解方法及列选主元LU分解方法1
03-02 求解线性方程组的LU分解方法及列选主元LU分解方法2
03-03 求解线性方程组的LU分解方法及列选主元LU分解方法3
03-04 求特殊矩阵的LU分解方法
03-05 求线性方程组的LU分解方法的误差估计
03-06 matlab编程实践
第4讲 求解线性方程组的古典迭代法
04-01 迭代法概述
04-02 Jacobl、Seidel迭代法
04-03 SOR迭代法
04-04 收敛性定理
04-05 收敛性证明
04-06 模型问题
04-07 收敛性
04-08 严格对角
04-09 matlab编程实践
第5讲 矩阵特征值问题
05-01 特征值问题的基本概念
05-02 幂法、反幂法和Rayleigh商迭代
05-03 QR方法求特征值
05-04 Jacobi算法
05-05 二分法
05-06 分治法
05-07 matlab编程实践
第6讲 求解线性方程组的现代迭代法
06-01 共轭梯度法
06-02 Arnoldi迭代
06-03 用Arnoldi迭代求特征值
06-04 GMRES
06-05 Lanzcos迭代
06-06 其他Krylov子空间方法
第7讲 正交变换及QR分解
07-01 投影算子
07-02 QR分解1
07-03 QR分解2
第8讲 最小二乘问题
08-01 法方程方法
08-02 QR分解法
08-03 奇异值分解法
08-04 matlab编程实践
08-05 习题课1
08-06 习题课2
第9讲 常微分方程数值方法
09-01 引论
09-02 线性多步法
09-03 稳定性收敛性误差分析
09-04 预估-校正算法
09-05 单步法 Runge-Kutta法
09-06 matlab编程实践
第10讲 椭圆、抛物、双曲方程有限差分法
10-01 差分逼近的基本概念
10-02 一维差分格式
10-03 矩形网的差分格式1
10-04 矩形网的差分格式2
10-05 三角网的差分格式1
10-06 三角网的差分格式2
10-07 极值定理和敛速估计
10-08 抛物方程数值解1
10-09 抛物方程数值解2
10-10 双曲方程数值解1
10-11 双曲方程数值解2
10-12 matlab编程实践
第11讲 Weierstrass定理与线性逼近算子
11-01 Bernstein多项式及其性质
11-02 Weierstrass第一逼近定理
11-03 Weierstrass第二逼近定理
11-04 线性正算子
11-05 线性正算子2
第12讲 多项式插值方法
12-01 Lagrange插值法
12-02 Newton插值法
12-03 一般Hermite插值法
12-04 三角多项式插值法
12-05 插值多项式的收敛性
12-06 matlab编程实践
第13讲 一致逼近
13-01 低次最佳一致逼近
13-02 Tchebyshev定理
13-03 Tchebyshev多项式
13-04 经济化方法
13-05 最佳一致逼近的敛速估计
13-06 一致逼近两个例子
第14讲 平方逼近
14-01 平方逼近存在唯一性
14-02 经济化方法
14-03 直交多项式的性质
14-04 直交基的构造法及性质
14-05 matlab编程实践
第15讲 数值积分
15-01 数值积分概述
15-02 Gauss求积法
15-03 Gauss求积法的性质
15-04 Romberg求积法
15-05 数值积分概述2
15-06 matlab编程实践
第16讲 样条函数基础
16-01 样条函数概述
16-02 三次样条插值计算
16-03 matlab编程实践

教材：  

主教材
Numerical Linear Algebra
ISBN: 7-115-15168-7
主编: Lloyd N.Trefethen
SIAM

辅助教材
数值线性代数
ISBN: 978-7-301-04502-2
主编: 徐树方
北京大学出版社

主教材
微分方程数值解法（第三版）
ISBN: 7040058065
主编: 李荣华 冯果忱
高等教育出版社

主教材
数值逼近
ISBN: 7040069830
主编: 王仁宏
高等教育出版社

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