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课程名称: 专为程序员设计的线性代数课程
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课程简介:
这个课程既介绍了线性代数的原理，又结合了编程。如果没有Python语言基础，完全可以只听课程中的数学原理部分内容；如果有较好的JAVA基础，相信也可以做到在听懂课程中的Python代码逻辑的基础上，使用Java实现一个属于自己的小型线性代数库。
----------------------课程目录------------------------------ 第1章 欢迎大家来到《专给程序员设计的线性代数》
欢迎大家来到《专给程序员设计的线性代数》，在这个课程中，我们将使用编程的方式，学习线性代数，这个近现代数学发展中最为重要的分支。学懂线性代数，是同学们深入学习人工智能，机器学习，深度学习，图形学，图像学，密码学，等等诸多领域的基础。从这个课程开始，让我们真正学懂线性代数！...
1-1 《专为程序员设计的线性代数课程》导学
1-2 课程学习的更多补充说明
1-3 线性代数与机器学习2 L3 M' S3 p6 ^& V8 R
1-4 课程使用环境搭建
3 X" c3 H' m9 r' i
第2章 一切从向量开始& A5 A$ w: G+ L9 C g
向量，是线性代数研究的基本元素。在这一章，我们将引入向量。什么是向量？我们为什么要引入向量？进而，我们将使用不同的视角看待向量，定义向量的基本运算，体会数学研究过程中，从底层开始，一点一点向上搭建数学大厦的过程：）...
2-1 什么是向量.
2-2 向量的更多术语和表示法) k- D6 P1 C" Y6 O# j7 M
2-3 实现属于我们自己的向量& u" K0 e+ U4 U8 \
2-4 向量的两个基本运算.5 h2 H7 i X6 w. O* ]4 t& T" o
2-5 实现向量的基本运算.
2-6 向量基本运算的性质与数学大厦的建立.
2-7 零向量.' J: V3 j, s# l" A' q
2-8 实现零向量
2-9 一切从向量开始
) Y/ K' |" e3 a9 [9 g7 I N( Z
第3章 向量的高级话题8 Q9 p+ p T p* q
在这一章，我们将重点介绍向量的两个高级运算：规范化和点乘。对于点乘运算，我们将深入理解其背后的几何含义，并且结合诸多应用，理解点乘这个看起来奇怪的运算，背后的意义，以及在诸多领域的应用：）
3-1 规范化和单位向量./ v+ D, M4 C# W( V& o
3-2 实现向量规范化
3-3 向量的点乘与几何意义.) o: a: g2 V2 k" @4 ]( ]8 D$ D# x4 ?. m
3-4 向量点乘的直观理解1 H$ H- E4 p* J+ s6 T; ^
3-5 实现向量的点乘操作
3-6 向量点乘的应用.. O A: g/ z" q8 F. j
3-7 Numpy 中向量的基本使用 d; T: z% _4 o" Y# R0 G
第4章 矩阵不只是 m*n 个数字
向量是对数的拓展，矩阵则是对向量的拓展。虽说线性代数研究的基本元素是向量，但其实大家更常看见矩阵！在这一章，我们将深入矩阵，不仅学习什么是矩阵，矩阵的运算等基础内容，更将从用更深刻的视角看待矩阵：矩阵也可以看做是对一个系统的描绘；以及，矩阵也可以被看做是向量的函数！...
4-1 什么是矩阵. \; w6 ^- [' _. [( \* U# d. [
4-2 实现属于我们自己的矩阵类
4-3 矩阵的基本运算和基本性质% k; U- z+ d0 D; B+ B7 Z
4-4 实现矩阵的基本运算6 T5 @" C9 a6 s. W8 J: x+ [
4-5 把矩阵看作是对系统的描述/ l) i* f- d: ]7 o4 ?, a
4-6 矩阵和向量的乘法与把矩阵看作向量的函数8 Z7 `6 y! f* Z* Y
4-7 矩阵和矩阵的乘法
4-8 实现矩阵的乘法
4-9 矩阵乘法的性质和矩阵的幂
4-10 矩阵的转置7 Q4 ?4 k7 h7 w" k8 U' I+ P/ a- e ~
4-11 实现矩阵的转置和Numpy中的矩阵% J4 g7 @3 N: Z; ?3 C1 h
第5章 矩阵的应用和更多矩阵相关的高级话题. y* Y+ q. k9 G# K% A( k- d
在我们学习了矩阵之后，就已经可以将线性代数的知识应用在诸多领域了！在这一章，我们将把线性代数具体应用在图形学中！同时，我们将继续学习和矩阵相关的诸多概念，如单位矩阵和矩阵的逆。最重要的是：我们将揭示看待矩阵的一个重要视角：把矩阵看作是空间！ ...1 E! C; u( E: H6 ]) L
5-1 更多变换矩阵2 o% h, X+ i+ A/ d2 R- F! K9 O
5-2 矩阵旋转变换和矩阵在图形学中的应用: f( q6 ^' \% P
5-3 实现矩阵变换在图形学中的应用
5-4 从缩放变换到单位矩阵3 Y9 N4 m* a4 y6 M p
5-5 矩阵的逆
5-6 实现单位矩阵和numpy中矩阵的逆
5-7 矩阵的逆的性质
5-8 看待矩阵的关键视角：用矩阵表示空间; f8 a/ ~* o- P A# \
5-9 总结：看待矩阵的四个重要视角
) E/ `' l. J5 D, ^
第6章 线性系统
线性系统听起来很高大上，但是它的本质就是线性方程组！这个看似简单的形式，其实也隐藏着不小的学问，同时在各个领域都被大量使用。在这一章，我们将看到当引入矩阵，向量这些概念以后，求解线性方程组是多么的容易。...
6-1 线性系统与消元法
6-2 高斯消元法
6-3 高斯-约旦消元法+ Y( `1 x! [- x1 I7 U
6-4 实现高斯-约旦消元法9 Q4 P+ o7 g1 f( A2 q" j3 d
6-5 行最简形式和线性方程组解的结构
6-6 直观理解线性方程组解的结构
6-7 更一般化的高斯-约旦消元法
6-8 实现更一般化的高斯-约旦消元法* O- I9 U+ g4 j1 k& m0 Y
6-9 齐次线性方程组0 v: x4 ^2 z6 v0 n/ Y8 B
4 V9 ?8 j6 ?; t9 M. Z$ h* h
第7章 初等矩阵和矩阵的可逆性
在上一章，我们详细的学习了线性系统的求解。在这一章，我们就将看到线性系统的一个重要的应用——求解矩阵的逆。千万不要小瞧矩阵的逆，一个矩阵是否可逆，和诸多线性代数领域的高级概念相关。在这一章，我们也将一窥一二。同时，我们还会学习初等矩阵的概念，同时，涉足我们在这个课程中将向大家介绍的第一个矩阵分解算法...
7-1 线性系统与矩阵的逆
7-2 实现求解矩阵的逆
7-3 初等矩阵2 G% o* e$ x: ]
7-4 从初等矩阵到矩阵的逆
7-5 为什么矩阵的逆这么重要
7-6 矩阵的LU分解
7-7 实现矩阵的LU分解
7-8 非方阵的LU分解，矩阵的LDU分解和PLU分解) C, H" H4 v0 |& M. x1 C
7-9 矩阵的PLUP分解和再看矩阵的乘法) F+ H- {+ S! \- U& ^
) H1 H% k" s5 Y' f6 J
第8章 线性相关，线性无关与生成空间0 c, G. f- U. v+ d# x$ U, g; Z" K
空间，或许是线性代数世界里最重要的概念了。在这一章，我们将带领大家逐渐理解，听起来高大上又抽象的空间，到底是什么意思？我们为什么要研究空间？空间又和我们之前探讨的向量，矩阵，线性系统，等等等等，有什么关系。 ..." G+ _) N2 u: u# P) X7 a
8-1 线性组合- J) n8 G6 H+ K% z( @3 W! t
8-2 线性相关和线性无关. y9 }& P" s9 x1 H
8-3 矩阵的逆和线性相关，线性无关
8-4 直观理解线性相关和线性无关: Z5 Q( _$ V1 H% K7 [% I8 J5 b, I
8-5 生成空间
8-6 空间的基6 \( V- T( ~. Z# [1 |" F% q. x
8-7 空间的基的更多性质$ r0 Y5 _( z% E+ Q7 ?& I" m( a/ `
8-8 本章小结：形成自己的知识图谱7 z& ^+ H4 T% R' k) [. c
* I3 R* u. U2 `& L# ]2 V. ^ F- B& E
第9章 向量空间，维度，和四大子空间
在之前的线性代数的学习中，我们一直在使用诸如2维空间，3维空间，n维空间这样的说法，但到底什么是空间，什么是维度，我们却没有给出严格的定义。在这一章，我们就将严谨的来探讨，到底什么是空间，什么是维度，进而，引申出更多线性代数领域的核心概念。 ..., g2 F' S' m4 s$ i4 J6 C/ R
9-1 空间，向量空间和欧几里得空间' @& ]/ }! K8 q j$ s0 d$ Y
9-2 广义向量空间
9-3 子空间
9-4 直观理解欧几里得空间的子空间4 i2 @7 X. F6 f% ]& G" u2 W
9-5 维度
9-6 行空间和矩阵的行秩) Z/ H$ U1 p0 u
9-7 列空间: |/ y- b$ N0 I" n4 v E, k
9-8 矩阵的秩和矩阵的逆& P( x, z, R! S; |2 i
9-9 实现矩阵的秩
9-10 零空间 与 秩-零化度定理8 K/ m6 L9 d! b( T6 n+ p/ U
9-11 零空间与看待零空间的三个视角
9-12 左零空间，四大子空间和研究子空间的原因
第10章 正交性8 [( a8 d5 s) `: ~. k w% `2 N
相信，上一章对空间的探讨，已经颠覆了大家对空间的理解：）但是，通常情况下，我们依然只对可以被正交向量定义的空间感兴趣。在这一章，我们将看到正交的诸多优美性质，如何求出空间的正交基，以及听起来高大上的，矩阵的QR分解。...
第11章 再看线性变换
在之前学习矩阵的时候，相信同学们已经对线性变换有了基本认识。在这一章，我们将重新使用“空间”的视角，再来看看，到底什么是线性变换？线性变换背后，还隐藏着怎样的性质？: G1 H1 m7 J( W
第12章 行列式& E8 [& v0 U6 m- u( } z
行列式是在线性代数的世界里，被定义的另一类基本元素。在这一章，我们将学习什么是行列式，以及行列式的基本运算规则，为后续两章学习更加重要的线性代数内容，打下坚实的基础！5 b& F; `( K% j: Y! a! j
第13章 特征值与特征向量( C( e3 U* ~& F- p/ z
特征值和特征向量，或许是线性代数的世界中，最为著名的内容了。到底什么是特征值？什么是特征向量？我们为什么要研究特征值和特征向量？在这一章都将一一揭晓。% O% P# i' L* L9 r/ }' H
第14章 矩阵对角化与SVD- l! b6 T3 ~$ r: k* T6 Q' x
在学习了特征值与特征向量以后，我们将在这一章，看线性代数领域中一类特殊的矩阵——对角矩阵，进而，我们将来深入分析学习或许是线性代数的世界中，最为重要一个矩阵分解方式——SVD。
2 V+ l* S: ^; @3 U S
第15章 更广阔的线性代数世界，大家加油！+ G. l, F. X7 q5 a% |
线性代数更加伟大的意义在于，其中的很多内容不仅仅在欧拉空间中成立，在更抽象的空间中依然成立！什么是广义向量空间？什么是内积空间？在这一章，我将简单提及这些内容，感兴趣的同学可以以此为起点，向更加理论化的线性代数的世界前进！大家加油！...
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发表于 2018-12-9 20:34:00
