大连理工 偏微分方程数值解法 22讲 吴微主讲 视频教程 教学视频

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大连理工 偏微分方程数值解法 22讲 吴微主讲 视频教程 教学视频

智能计算在现代科学中的地位=====【传统的计算数学】1、微分方程数值解；2、数值代数（线性非线性方程/组的数值解法）；3、数值逼近（计算几何）；4、优化计算。==微分是描述变化的，微分方程是描述函数变化之间的关系，求的是一条曲线。==静态的是代数，动态的事微分方程。==基本哲学观点：1、尽可能精确的数学模型；2、尽可能精确的离散近似。=====【狭义的人工智能】1、第五代计算机：逻辑推理，if...then...分支型推理、符号计算；2、困难：计算量指数型增长，推理过程脆弱，依赖于专家。==神经网络计算的基本特点：1、自我学习；2、硬件实现；3、并行计算；4、鲁棒性（容错）
【模糊计算】是对集合概念的再定义.
===分明集、模糊集（定义：隶属度）.
===模糊概念：有助于做出清晰的决定.
===应用于人工智能，神经网络，进化计算等.
=====【类比定义】传统数学公式向模糊计算的转化：假发换成“并”，乘法换成“交”.
【进化算法】——主要用于做优化的——按某种度量，从一堆解中挑出最好的。
===【||遗传算法||】的哲学思考：生物进化是漫长而最终如此完美的优化过程。
===遗传算法的主要依据：优胜劣汰，适者生存（孟德尔的遗传变异理论和基因理论）
===【||退火算法||】
==应力：受力物体截面上内力的集度，即单位面积上的内力。
==内部各部分的应力不同时会出现问题。
==退火过程是内部应力减小的过程。
==主要是一个二次函数。
==普通问题简化到最简化的状态是线性模型——相当于泰勒展式的第一项。
==多元二次函数优化的重要性。
=====神经网络、模糊运算、进化计算的功能对比：
1、神经网络主要是做映射的；
2、模糊计算主要是作决策的——从一些情况做一个决定，来模拟我们脑海中模糊决策的过程；
3、进化计算主要是做优化的——做优化问题的解的。
【||遗传算法||】是Holland根据达尔文适者生存的进化原则构造出的启发型搜索算法，是进化计算中最主要的计算。
===适应度评估
==判断个体优劣的标准：各自的适应度值。
==【选择操作】的实现方式与适应度值成正比。
==【选择或复制操作】的目的：从当前群体中选出优良的个体，使它们有机会作为父代来繁殖下一代。
==通过多次进化迭代，能够得到最优解或近似最优解。
==主要用来做优化计算的。
==在一般情况下（在不可苛刻的条件下可以证明）遗传算法可以收敛到函数的全局极小值。
==就标准算法来说其实是一个组合优化（在有限个东西里做优化）。
==遗传规划——到底选那些函数好。
==遗传规划用来解决定义域更为广泛的优化问题。
==【交叉操作】的实现方法。
==通过对上代适应度的判断给出下一代的选择概率。

1、随机产生几个数；
2、转化成二进制；
3、计算适应度（函数值大小）；
4、选择概率（挑选父母——适应度越高，被选择的概率就越大；但不是说适应度小的就没用）——赌轮；
5、重新配对——产生新一代的父体。

凡是优化中用到导数的运算最终都停留在局部极小，因为导数的意义就是局部概念。
复习：积分是变化的结果，导数是变化的瞬间。

【||蚂蚁优化算法||】
==蚂蚁可以释放信息素。
==蚂蚁具有趋同性。
正是这两种特性使蚂蚁能够找到最短路径。

01 常微分方程数值解法（一）

02 常微分方程数值解法（二）

03 常微分方程数值解法（三）

04 常微分方程数值解法（四）

05 常微分方程数值解法（五）

06 常微分方程数值解法（六）

07 常微分方程数值解法（七）

08 矩型网+三角网的差分格式（一）

09 矩型网+三角网的差分格式（二）

10 三角网的差分格式+有限元简述（一）

11 三角网的差分格式+有限元简述（二）

12 抛物型方程有限差分法（一）

13 抛物型方程有限差分法（二）

14 抛物型方程有限差分法（三）

15 抛物型方程有限差分法（四）

16 双曲型方程的有限差方法（一）

17 双曲型方程的有限差方法（二）

18 双曲型方程的有限差方法（三）

19 双曲型方程的有限差方法（四）

20 智能计算方法（一）

21 智能计算方法（二）

22 智能计算方法（三）